編寫教案有助于吸引學生的注意力，激發他們的學習興趣，提升教學效果。寫初一的數學教案怎么寫有什么要注意的呢？這里給大家帶來初一的數學教案怎么寫，希望對大家有所幫助。
本節課是人教版七年級上冊第三章第一節的內容，主要的教學目標是使學生了解什么是方程，什么是一元一次方程；體會字母表示數的好處，體會從算式到方程是數學的一大進步；會將實際問題抽象為數學問題，通過找相等關系列方程解決問題。方程的概念在小學階段已經出現過，如何讓學生在已有的知識基礎上更高一個層次認識方程、運用方程呢？我的教學策略是：第一步，創造一個問題情境引發學生的認知失衡。第二步，通過一個生活實例讓學生進行思考、分析、總結歸納出新知識。第三步，介紹新知識的文化背景，對學生進行數學文化的滲透，同時為學習有關概念進行鋪墊。第四步，通過講練結合的方式突破本節課的難點——找相等關系列方程。現對本節課的教學過程進行反思：
一、成功之處
1、對學生進行了數學文化的滲透。方程的概念在小學已經出現過，初一再次學習方程應該讓學生們更高一個層次認識方程，因此通過介紹字母表示未知數的文化背景，在文化層面上讓學生進一步理解數學、喜愛數學，展示數學的文化魅力。
2、分層次設置練習題，逐步突破難點。初一學生在解應用題時，主要存在三個方面的困難：（1）抓不住相等關系；（2）找出相等關系后不會列方程；（3）習慣用算術解法，對用代數方法分析應用題不適應。其中，第一個方面是主要的，解決了它，另兩個方面就都好解決了。為此我在“練一練”的環節里設置了A與B兩組練習，A組練習的題目已經幫學生設定了未知數，重點訓練學生找相等關系、列方程；B組練習的題目要求學生獨立設未知數列方程，要求學生能突破用算術解法解應用題的思維定勢，學會通過閱讀題目、理解題意、進而找出等量關系、列出方程解決問題的方法。
3、恰當使用了多媒體教學設備。在課件制作上考慮到初一學生的年齡特點，使用了許多卡通動畫效果，有效地吸引學生的注意力。多媒體設備的使用不僅大大地提高了課堂容量，而且還可以展示學生的作品（課堂練習的解答），及時糾正學生書面表達的錯誤，規范解題格式，改掉小學生重結果輕過程，解題格式不規范，解題步驟混亂等不良現象。
4、營造了寬松、和諧的課堂氛圍。本節課的教學從始至終，教師都是面帶笑容地與學生進行互動，讓學生充分發表自己的看法，及時給學生鼓勵與肯定，消除學生由小學升入初中因環境變化而引起的心里障礙，激活學生的思維，保持學生參與課堂學習的積極性。
二、不足之處
1、教學容量偏大，以致沒有充分的時間引導學生對如何找相等關系進行總結歸納。本節課在引出一元一次方程的概念以后，設計了一組判斷題對一元一次方程的概念進行辨析。課后我想到這節課的難點是如何找相等關系列方程，應該淡化概念，如果刪去這道練習題就可以讓學生有更充分的時間去總結歸納找相等關系的方法，從而突破本節課的難點。
2、對學生情況不夠熟悉。因為本節課是初一學生入學后一個月進行的，所以我對許多學生還叫不出名字，雖然課堂上可以用手指著某某同學回答問題，但是課后仔細想來，做好中小學數學教學的銜接工作不僅僅是教學內容設計上的銜接，而應該是多方位的銜接，其中就包括教師應盡快了解、熟悉學生，這樣可以幫助消除學生剛升入初中的許多不適應。
三、對中小學數學教學銜接的思考
（1）加強新舊知識的聯系
初中的許多數學知識都是小學知識的延續與提高，因此要搞好中小學數學教學真正意義上的銜接，每一位教師都應該熟悉并掌握《數學課程標準》的教材體系，而且我們還要認識到處理好中小學數學教學的銜接問題并非只是小學與初一老師的事情，其實整個中學階段有很多的知識點都是在小學的知識基礎上進行拓展和延伸的，如初二學習的“軸對稱”及“等腰三角形”的知識在小學都出現過。
（2）滲透數學文化的教育，保持學生學習數學的興趣
從小學到初中，教學內容更抽象，更加符號化，有一些學生在努力學習數學的同時，逐漸地厭煩、冷漠數學，這主要是應試教育環境下的數學教學，對數學知識的積累、數學技巧的訓練等工具性價值的過分關注，使數學學習越來越枯燥無味，所以我們教師應該讓學生一進入中學的課堂，就展現給學生一個多姿多彩的數學世界，在課堂教學中時時體現數學作為一種人類文化的魅力，保持住學生對數學的學習興趣。
我上的“三角形”這節課，研究三角形按邊的特征認識三角形并進行分類。整堂課的設計體現以教師為主導，學生為主體，使學生在教師的引導下動手操作，積極思考，與同學之間交流，展示自我的過程，是讓學生用內心創造與體驗學習數學。
教學三角形這節課，探究新知階段我認為處理得比較好。我主要采用“實驗操作法”。為使學生學會有目的、有規律地探究，采用“引——扶——放”教學手段，讓學生在師生互動，生生互動，合作探究中體驗感悟三角形圍成的過程，并感受到學會用科學的數學思維進行有規律地探究，能圍出盡可能多的不同種類的三角形，大大激發了學生的學習興趣，培養了學生思維的有序性和探究能力。再通過小組討論、交流、歸納出三角形按邊分類及三角形按邊特征命名，真正讓學生動眼、動手、動口、動腦參與獲取知識的過程，學生從中感受、體驗到一個探索者的成功樂趣，從而增強學習動力與信心。
最后讓學生在猜想中探究、生成。本節課中學生用三根小棒圍出了盡可能多的不同種類的三角形，為防止知識的負遷移，我提出了猜想的話題：任意三根小棒都能圍成三角形嗎？然后讓學生帶著對問題結論的不同猜想和對正確結果的渴望，再次實驗操作，得出不是任意三條邊都能圍成三角形的，催發學生生成了對三角形三邊長度之間關系正確而又具有個性的認識，使學生意識到三角形中還藏著好多知識，正等待我們去探究。
存在的問題：交流的時間不充分，忽略未成功的學生及弱勢群體學生按邊分時，交流的時間少，特別是三種三角形之間的關系沒有上學生先說一說，教師再作補充完善。
通過這節課的公開教學，加深了我對“教學有法，教無定法，貴在得法”這句話的理解：作為教師，應傾心于每一節課，每一篇教案，每一個教學環節…...
教學目標:
1.通過對“零”的意義的探討,進一步理解正數和負數的概念,能利用正負數正確表示具有相反意義的量(規定了向指定方向變化的量);
2.進一步體驗正負數在生產生活中的廣泛應用,提高解決實際問題的能力.
教學重點:深化對正負數概念的理解.
教學難點:正確理解和表示向指定方向變化的量.
教與學互動設計:
(一)知識回顧和理解
通過對上節課的學習,我們知道在實際生產和生活中存在著具有兩種不同意義的量,為了區分它們,我們用正數和負數來分別表示它們.
[問題1]:“零”為什么既不是正數也不是負數呢?
學生思考討論,借助舉例說明.
參考例子:用正數、負數和零表示零上溫度、零下溫度和零度.
思考 “0”在實際問題中有什么意義?
歸納 “0”在實際問題中不僅表示“沒有”的意思,它還具有一定的實際意義.
如:水位不升不降時的水位變化,記作:0 m.
[問題2]:引入負數后,數按照“具有兩種相反意義的量”來分,可以分成幾類?分別是什么?
(二)深化理解,解決問題
[問題3]:(課本P3例題)
【例1】(1)一個月內,小明體重增加2 kg,小華體重減少1kg,小強體重無變化,寫出他們這個月的體重增長值;
【例2】(2)某年,下列國家的商品進出口總額比上年的變化情況是:
美國減少6.4%,德國增長1.3%,
法國減少2.4%,英國減少3.5%,
意大利增長0.2%,中國增長7.5%.
寫出這些國家這一年商品進出口總額的增長率.
解后語:在同一個問題中,分別用正數和負數表示的量具有相反的意義.寫出體重的增長值和進出口的增長率就暗示著用正數來表示增長的量.類似的還有水位上升、收入上漲等等.我們要在解決問題時注意體會這些指明方向的量,正確地用正負數表示它們.
鞏固練習
1.通過例題(2)提醒學生審題時要注意要求,題中求的是增長率,不是增長值.
2.讓學生再舉出一些常見的具有相反意義的量.
3.1990~1995年下列國家年平均森林面積(單位:千米2)的變化情況是:
中國減少866,印度增長72,
韓國減少130,新西蘭增長434,
泰國減少3247, 孟加拉減少88.
(1)用正數和負數表示這六國1990~1995年平均森林面積的增長量;
(2)如何表示森林面積減少量,所得結果與增長量有什么關系?
(3)哪個國家森林面積減少最多?
(4)通過對這些數據的分析,你想到了什么?
閱讀與思考
(課本P6)用正數和負數表示加工允許誤差.
問題:1.直徑為30.032 mm和直徑為29.97 mm的零件是否合格?
2.你知道還有哪些事件可以用正負數表示允許誤差嗎?請舉例.
(三)應用遷移,鞏固提高
1.甲冷庫的溫度是-12℃,乙冷庫的溫度比甲冷庫低5 ℃,則乙冷庫的溫度是 .
2.一種零件的內徑尺寸在圖紙上是9±0.05(單位:mm),表示這種零件的標準尺寸是9 mm,加工要求不超過標準尺寸多少?最小不小于標準尺寸多少?
3.摩托車廠本周計劃每天生產250輛摩托車,由于工人實行輪休,每天上班的人數不一定相等,實際每天生產量(與計劃量相比)的增減值如下表:
星期 一 二 三 四
增減 -5 +7 -3 +4
根據上面的記錄,問:哪幾天生產的摩托車比計劃量多?星期幾生產的摩托車最多,是多少輛?星期幾生產的摩托車最少,是多少輛?
類比例題,要求學生注意書寫格式,體會正負數的應用.
(四)課時小結(師生共同完成)
1.進一步理解字母表示數的意義，會用含字母的式子表示實際問題中的數量關系.
2.經歷用含有字母的式子表示實際問題數量關系的過程，體會從具體到抽象的認識過程，發展符號意識.
進一步理解字母表示數的意義，會用含字母的式子表示實際問題中的數量關系.
分析題目中的數量關系，用式子表示數量關系.
(設計者：)
一、創設情境明確目標
青藏鐵路線上，在格爾木到拉薩之間有一段很長的凍土地段.列車在凍土地段的行駛速度是100km/h，列車在凍土地段的行駛時，根據已知數據求出列車行駛的路程.
(1)2h行駛的路程是多少?3h呢?th呢?
(2)字母t表示時間有什么意義?如果用v表示速度，列車行駛的路程是多少?
(3)回顧以前所學的知識，你還能舉出用字母表示數或數量關系的例子嗎?
二、自主學習指向目標
自學教材第54至55頁，完成下列問題：
1.假設列車的行駛速度是100km/h，根據路程、速度、時間之間的關系：路程=速度×時間，請寫出：
(1)列車2h行駛的路程為__200__km.
(2)列車3h行駛的路程為__300__km.
(3)列車th行駛的路程為__100t__km.
2.在含有字母的式子中如果出現乘號，通常將乘號寫作__·__或__省略不寫__.
三、合作探究達成目標
用字母表示數
活動一：(1)蘋果原價是每千克p元，按8折優惠出售，用式子表示現價;
(2)某產品前年的產量是n件，去年的產量是前年產量的m倍，用式子表示去年的產量;
(3)一個長方體包裝盒的長和寬都是acm，高是hcm，用式子表示它的體積;
(4)用式子表示數n的相反數.
【展示點評】解答過程見教材第54頁例1的解.含有字母的式子中如果出現乘號，寫成“·”或省略不寫.如第(3)小題，就不能寫成a2·h.
【小組討論】用字母表示數有什么意義?
【反思小結】字母可以表示任意的數，也可以表示特定意義的公式，還可以表示符合條件的某一個數，甚至可以表示具有某些規律的數，總之字母可以簡明的將數量關系表示出來.
【針對訓練】見“學生用書”.
用字母表示簡單的數量關系
活動二：閱讀教科書例2中的四個問題，思考：
順水行駛時，船的速度=________+________;
逆水行駛時，船的速度=________-________.
解答過程見教材第55頁例2的解答過程.
【展示點評】列式表示關系時，一定要搞清“和”、“差”、“積”、“倍”等關系.
【小組討論】用含有字母的式子表示數量關系時，關鍵是什么?應注意什么問題?
【反思小結】用含有字母的式子表示數量關系時，關鍵是找準題目中的.數量關系.
注意：1.用字母表示數時，數字與字母，字母與字母相乘，中間的乘號可以省略不寫或用“·”表示;
2.字母和數字相乘時，省略乘號，并把數字放到字母前;
3.出現除式時，用分數的形式表示;
4.結果含加減運算的，需要帶單位時，式子要用“()”;
5.系數是帶分數時，帶分數要化成假分數.
【針對訓練】見“學生用書”.
四、總結梳理內化目標
1.用字母表示數的意義.
2.用含有字母的式子表示數量關系的意義.
3.用含有字母的式子表示數量關系時要注意的問題.
實際問題―→用字母表示數―→用字母表示數量關系
《2.1整式》同步練習含答案
1.其中長方形的長為a，寬為b.
(1)陰影部分的面積是多少?
(2)你能判斷它是單項式或多項式嗎?它的次數是多少?
《2.1整式》課后練習含答案
知識要點
1.單項式：只含有數和字母的乘積的代數式叫做單項式.單獨的一個數或一個字母也是單項式.它的本質特征在于：
(1)不含加減運算;
(2)可以含乘、除、乘方運算，但分母中不能含有字母.
2.單項式的次數、系數：一個單項式中，所有字母的指數和叫做這個單項式的次數.單項式中的數字因數叫做這個單項式的系數.
3.多項式：幾個單項式的和叫做多項式.多項式中，每個單項式叫做多項式的項，其中不含字母的項叫常數項.一個多項式中，次數最高的項的次數，叫做這個多項式的次數.
4.整式：單項和多項式統稱整式.
回顧與反思
師生共同討論得出結論，教師指出注意的問題
沙場練兵
一、比一比看誰最快、最棒：
1、-0.4ab3的系數是次數是。
2、多項式3x2+2x-3x-4的最高次項是，同類項是，常數項是。
3、去括號3a-(2ab-3b2+4)=
4、與2a-1的和為7a2-4a+1的多項式是
二、應用知識，提高能力，你一定行：
已知小明的年齡是歲，小紅的年齡比小明的2倍少4歲，小華的年齡比小紅的年齡的一半多一歲，求三個人的年齡和。
學生搶答
學生獨立思考，然后在本上做，找一名同學板書。
培養學生運算能力和分析問題解決問題的能力。
回顧與反思
本節課的學習你有哪些收獲？
應注意什么問題？（出示本章的知識結構圖：）
師生互動梳理知識。弄清本章所學的概念、法則和有關的知識內容以及它們之間的聯系與區別，并寫出知識結構圖。
布置
作業P1926、8、11
板書設計：
回顧與反思
一、知識結構
二、1、整式有關概念注：單次
三、整式加減（注：同類項的確定，去括號的應注意問題）
教學反思:
本節課在學生充分思考的基礎上，開展小組交流和全班交流。使學生在反思交流的過程中，師生共同建立知識體系得出本章知識結構圖，在整個過程中不僅注重對知識的總結，更注重對知識形成過程的反思歸納。留給了學生充足的時間和空間，反思知識的發生發展過程。但由于留給學生時間較長，課時感到很緊張，今后要注意改進。
一、素質教育目標
（一）知識教學點
1．理解有理數乘方的意義．
2．掌握有理數乘方的運算．
（二）能力訓練點
1．培養學生觀察、分析、比較、歸納、概括的能力．
2．滲透轉化思想．
（三）德育滲透點：培養學生勤思、認真和勇于探索的精神．
（四）美育滲透點
把記成，顯示了乘方符號的簡潔美．
二、學法引導
1．教學方法：引導探索法，嘗試指導，充分體現學生主體地位．
2．學生學法：探索的性質→練習鞏固
三、重點、難點、疑點及解決辦法
1．重點：運算．
2．難點：運算的符號法則．
3．疑點：①乘方和冪的區別．
②與的區別．
四、課時安排
1課時
五、教具學具準備
投影儀、自制膠片．
六、師生互動活動設計
教師引導類比，學生討論歸納乘方的概念，教師出示探索性練習，學生討論歸納乘方的性質，教師出示鞏固性練習，學生多種形式完成．
七、教學步驟
（一）創設情境，導入新課
師：在小學我們已經學過：記作，讀作的平方（或的二次方）；記作，讀作的立方（或的三次方）；那么可以記作什么？讀作什么？
生：可以記作，讀作的四次方．
師：呢？
生：可以記作，讀作的五次方．
師：（為正整數）呢？
生：可以記作，讀作的次方．
師：很好！把個相乘，記作，既簡單又明確．
【教法說明】教師給學生創設問題情境，鼓勵學生積極參與，大大調動了學生學習的積極性．同時，使學生認識到數學的發展是不斷進行推廣的，是由計算正方形的面積得到的，是由計算正方體和體積得到的，而，……是學生通過類推得到的．
師：在小學對底數，我們只能取正數．進入中學以后我們學習了有理數，那么還可取哪些數呢？請舉例說明．
生：還可取負數和零．例如：0×0×0記，（－2）×（－2）×（－2）×（－2）記作．
非常好！對于中的，不僅可以取正數，還可以取0和負數，也就是說可以取任意有理數，這就是我們今天研究的課題：（板書）．
【教法說明】對于的范圍，是在教師的引導下，學生積極動腦參與，并且根據初一學生的認知水平，分層逐步說明可以取正數，可以取零，可以取負數，最后總結出可以取任意有理數．
（二）探索新知，講授新課
1．求個相同因數的積的運算，叫做乘方．
乘方的結果叫做冪，相同的因數叫做底數，相同的因數的個數叫做指數．一般地，在中，取任意有理數，取正整數．
注意：乘方是一種運算，冪是乘方運算的結果．看作是的次方的結果時，也可讀作的次冪．
鞏固練習（出示投影1）
（1）在中，底數是__________，指數是___________，讀作__________或讀作___________；
（2）在中，－2是__________，4是__________，讀作__________或讀作__________；
（3）在中，底數是_________，指數是__________，讀作__________；
（4）5，底數是___________，指數是_____________．
【教法說明】此組練習是鞏固乘方的有關概念，及時反饋學生掌握情況．（2）、（3）小題的區別表示底數是－2，指數是4的冪；而表示底數是2，指數是4的冪的相反數．為后面的計算做鋪墊．通過第（4）小題指出一個數可以看作這個數本身的一次方，如5就是，指數1通常省略不寫．
師：到目前為止，對有理數業說，我們已經學過幾種運算？分別是什么？其運算結果叫什么？
學生活動：同學們思考，前后桌同學互相討論交流，然后舉手回答．
生：到目前為止，已經學習過五種運算，它們是：
運算：加、減、乘、除、乘方；
運算結果：和、差、積、商、冪；
教師對學生的回答給予評價并鼓勵．
【教法說明】注重學生在認知過程中的思維．主動參與，通過學生討論、歸納得出的知識，比教師的單獨講解要記得牢，同時也培養學生歸納、總結的能力．
師：我們知道，乘方和加、減、乘、除一樣，也是一種運算，如何進行乘方運算？請舉例說明．
學生活動：學生積極思考，同桌相互討論，并在練習本上舉例．
【教法說明】通過學生積極動腦，主動參與，得出可以利用有理數的乘法運算來進行有理數乘方的運算．向學生滲透轉化的思想．
2．練習：（出示投影2）
計算：1．（1）2，（2），（3），（4）．
2．（1），，，．
（2）－2，，．
3．（1）0，（2），（3），（4）．
學生活動：學生獨立完成解題過程，請三個學生板演，教師巡回指導，待學生完成后，師生共同評價對錯，并予以鼓勵．
師：請同學們觀察、分析、比較這三組題中，每組題中底數、指數和冪之間有什么聯系？
先讓學生獨立思考，教師邊巡視邊做適當提示．然后讓學生討論，老師加入某一小組．
生：正數的任何次冪都是正數；負數的奇次冪是負數，負數的偶次冪是正數，零的任何次冪都是零．
師：請同學們繼續觀察與，與中，底數、指數和冪之間有何聯系？你能得出什么結論呢？
學生活動：學生積極思考，同桌之間、前后桌之間互相討論．
生：互為相反數的兩個數的奇次冪仍互為相反數，偶次冪相等．
師：請同學思考一個問題，任何一個數的偶次冪是什么數？
生：任何一個數的偶次冪是非負數．
師：你能把上述結論用數學符號表示嗎？
生：（1）當時，（為正整數）；
（2）當
（3）當時，（為正整數）；
（4）（為正整數）；
（為正整數）；
（為正整數，為有理數）．
【教法說明】教師把重點放在教學情境的設計上，通過學生自己探索，獲取知識．教師要始終給學生創造發揮的機會，注重學生參與．學生通過特殊問題歸納出一般性的結論，既訓練學生歸納總結的能力和口頭表達的能力，又能使學生對法則記得牢，領會的深刻．
教學目標：
教學內容分析：
本節課的教學內容是《整式的加減》（第1課時），是在學習了整式的有關概念之后的一節課。整式的加減是整式的運算、因式分解、解一元二次方程及函數的基礎，是“數”向“式”的正式過渡，它具有十分重要的地位，而整式加減的知識基礎則是同類項的概念及同類項的合并，整式的加減主要是通過合并同類項從而把整式化簡，所以本節課在中學數學中的地位不言而喻。
教學重點和難點：
同類項的概念及合并同類項的方法
教學設計思路：
長期以來，學生主動學習的意識淡薄，對教師的依賴性很大，學生長期處于被動接受的學習狀態，使學生變得內向、被動、缺少自信、恭順……窒息了學生的創造性。新課程要求“改變課程實施過于強調接受學習、死記硬背、機械訓練的現狀，倡導學生主動參與、樂于探究、勤于動手，培養學生搜集和處理信息的能力、獲取新知識的能力、分析和解決問題的能力，以及交流合作的能力”。為此要求我們教師努力變“知識給予”為“教育交往”，變“教程”為“學程”，在課堂上向學生提供從事數學活動的機會，幫助學生改變舊的學習模式，引導學生在學習活動中自主探究問題和解決問題，使每一個學生在數學課堂中各有所得。為了突出教學的重點、突破教學的難點，本節課擬采用探究式教學法：通過觀察生活實例，從學生已有的生活經驗出發，采取合作探究的學習方式，通過小組合作討論等方式開展學習活動，讓學生獨立自主地發現問題、分析問題并獨立地解決問題，在探究的過程中，獲得成功的體驗，增強學習數學的信心，發展學生學習數學的積極性，并通過探究活動，使學生體驗探究的過程，培養思維的變通性和嚴密性，培養學生的探索精神和創新能力。
教學主要過程設計：
教后反思：
這節課的教學設計是基于以學生探究為主的學習方式，目的是讓學生在自主探索、親身實踐、合作交流的氛圍中認識數學、理解和掌握基本數學知識、基本數學技能和基本數學方法，充分體現了新課程的理念。
一、成功之處
本節課突出了三個“注重”：
（一）注重創設問題情境。上課伊始即以實物進行分類，激發學生的學習興趣，把學生注意力和思維活動迅速調節到積極狀態，接著，讓學生通過觀察把認為同類型的單項式進行分類，從而引出同類項概念，又通過“游戲”等方式對同類項概念進行辨析，這樣可充分揭示同類項概念的內涵，同時為學生提供了充分從事數學活動的機會。特別是[活動8]先是提出“3個人再加5個人得多少個人？”這一通俗易懂的問題，而后進一步提出“3個人再加5張桌子得8個人？還是8張桌子？”這一看似有些荒唐的問題，實際上卻突破了合并同類項這一重點難點即把同類項的系數相加，所得結果作為系數，字母和字母的指數不變；合并同類項時，只能把同類項合并成一項，不是同類項不能合并。
（二）注重學生之間的合作交流。學生的數學學習活動應當是一個生動活潑的、主動的和富有個性的過程，動手實踐、自主探索與合作交流是學生學習數學的重要方法。本節課設計過程中非常注重這方面的活動設計，從實物分類、引出概念到概念辨析以及課堂小結無處不體現學生是學習的主人這一新課程理念。
（三）注重能力的培養。本節課教學設計中注重讓學生動手、動口、動腦，發展了學生學習的積極性，既訓練了學生的語言表達能力，又培養了學生自主探索、自主學習、合作交流、協作學習和歸納概括的能力，發展了學生發散性思維，培養了學生思維的變通性和嚴密性，培養了學生的探索精神和創新個性，提高了學生對信息的處理能力，鍛煉了學生的實踐能力。
二、需要完善之處
視學生實際情況，如能再給學生練習課本165頁例1，然后教師再點評的話，那么就是錦上添花了。因為學生在掌握同類項的概念和合并同類項的方法后，再通過解決像例1這樣生活中的實際問題，就更能使學生理解“數學來源于生活，而又服務于生活”，體現了“學數學、用數學”、“學有所用”的基本理念，使學生體會到數學是解決實際問題的.有力武器，增強應用數學的意識。
本節課的主要任務是引導學生完成由立體圖形到視圖，再由視圖想到立體圖形的復雜過程。這對于剛剛接觸幾何的初一學生而言，無疑是一次較大的挑戰，順利地完成教學，對今后學習興趣、信心的培養都是至關重要的，因此，我針對學生的心理特點及接受能力對教材做如下設計：
首先我用蘇軾的《題西林壁》巧妙地喚起學生的生活感受，讓他們認識到視圖的知識在生活中我們早有親身體驗，只是還沒有形成概念，然后我再用“粉筆”這一簡單的教具，讓學生再次體會，加深認識，這樣，教學與生活緊密相連，既有自然地導入課題，又消除學生對新知識的恐懼，同時還激發了學生濃厚的學習興趣。
然后，我不適時地出示“三視圖”這一概念，通過實驗，讓學生認識到視圖就是由立體圖形轉化成的平面圖形，并不斷地訓練、討論、總結，得出畫三視圖的正確方法。這時教師要巧妙點撥，學生如何從正面、上面、側面三個角度來觀察，既體現了學生的主體地位，又突出了教師的主導作用，鍛煉了學生的動手操能力。
由視圖到立體圖形與上面的過程恰恰相反，需要學生根據視圖進行想象，在大腦中構建一個立體形象。我引導學生利用直觀形象與生活中的實物進行聯系，通過歸納、總結、對比的方法，有效的突破這一難點。為了進一步地激發學生的學習興趣，培養學生的想象能力和思維能力，可以讓學生用一些小立方體隨意擺出幾種組合并描繪出它的視圖，再由視圖到立體圖形的課堂訓練。最后，讓學生歸納所學知識，進一步鍛煉學生的概括能力，使知識系統化。以上設計如有不妥之處，望老師們不吝賜教，我不勝感激。
評課記錄
開發區李玉：于坤老師這節課有幾個突出特點：
1、給學生創設了生動的問題情境。
本節課用宋朝文學家蘇軾的一首的詩《題西林壁》。“橫看成嶺側成峰，遠近高低各不同……”來引入課題，從橫、側、遠、近、高、低等不同角度來觀察廬山，引出如何觀察生活中的立體圖形，這個切入點非常好，一下子就能抓住學生的心，吸引學生的注意力。在平日的教學中，我們也應該多找這樣的例子。如在教七年級《代數式》時，有的老師這樣引入“童年是美好而幸福的，大家還記得那首“唱不完的兒歌吧”，然后同學們一起念“一只青蛙一張嘴，兩只眼睛四條腿，撲騰一聲跳下水;兩只青蛙兩張嘴，四只眼睛八條腿，撲騰兩聲跳下水;三只青蛙三張嘴，六只眼睛12條腿，撲騰三聲跳下水……”，然后問：你能不能用一句話來唱完這首兒歌?引發學生思考的興趣，有的學生通過思考得出：n只青蛙n張嘴，2n只眼睛4n條腿，撲騰n聲跳下水，將字母表示數的優點一下子表現出來，令學生頓覺耳目一新。
2、注重過程教學和學法指導
在教學畫圓柱體、長方體、球體和圓錐體的三視圖時，老師不是直接給學生講解它們的三視圖是什么，然后讓學生記憶、變式練習，而是引導學生通過看書、觀察老師手中的教具、學生自己的學具或學生自制的模型，再找學生回答、小組討論，然后教師和學生一起確定答案。這種教學模式：提出問題，創設問題情境———觀察實物或學生看書、計算、畫圖、獨立思考、猜想———小組討論交流———讓一個小組代表發言，其它小組補充說明———師生交流總結———拓展應用的模式，比較符合學生的認知規律，能讓學生經歷探索知識的發生發展過程及在合作學習中學會與他人交流，不僅學會了知識，而且能鍛煉學生的各種能力。
3、體現學生主體地位，注重學法指導
教師在本節課上處處關注學生學習的主觀能動性，學生自始至終處于被肯定、被激勵之中，時時感受到自己是學習的主人，教師給學生留有較大的學習的空間：如觀察、討論、動手擺放學具等，提出問題后讓學生充分思考并給予適時的點撥。教科院李洪光老師：
1、周六研究課的定位：本學期的周六研究課不再是一節公開課，而是為解決我們在平日教學中存在的問題而開設的研究、研討課。
2、在平日的教學中，不少學校和老師存在這樣的現象：課堂上老師講的多，學生學的少;學生聽明白的多，學會的少。究其原因，是我們只注重了終端的結果，而忽視了學習知識的過程。因此在今后的課堂教學中，我們應該讓學生掌握知識的發生、發展的過程，讓教師和學生充分暴露思維的過程，另外讓學生學會學習數學的方法，這也是我們的任務之一。這兩節課在這些方面都做了有益的探索。如王長山老師給學生提供了豐富的材料讓學生思考、探索，在教學過程中滲透數學思想和方法。于坤老師抓住本節課的核心問題，處處讓學生參與到學習探究活動中，教學生觀察事物的方法，尋找數學與生活的聯系等作法，就很好地體現了新課改的理念。當然并不是所有的課型都讓學生探究、討論，如果講解能引發學生思維的就用講解法，討論交流能引發思維的就用討論法，總之，在教學中要充分調動學生思維的積極主動性。另外一定要突出數學自身的特點，在我們的老師的課上，多數老師在一節課的結尾都讓學生談談本節課學會了哪些知識、方法，有什么體會，對本節的內容進行概括性總結，這樣做就讓學生對本節課有了整體認識。另外不少老師強調嚴密的邏輯思維、嚴格的解題步驟等作法都值得發揚。
一、教學目標設計
[知識與技能目標]
1、借助數軸，初步理解絕對值的概念，能求一個數的絕對值，會利用絕對值比較兩個負數的大小。
2、通過應用絕對值解決實際問題，體會絕對值的意義和作用。
[過程與方法目標]
限度的發揮學生的主體參與，讓學生在教師的引導啟發，師生的交流與探索下，輕松愉快地學到新知識。
[情感態度與價值觀]
借助數軸解決數學問題，有意識地形成“腦中有圖，心中有數”的數形結合思想，讓學生采取自主探索，合作交流的學習方式。
二、教材解讀
借助數軸引出對絕對值的概念，并通過計算、觀察、交流、發現絕對值的性質特征，利用絕對值來比較兩個負數的大小。
讓學生直觀理解絕對值的含義，不要在絕對值符號內部出現多重符號和
字母，多鼓勵學生通過觀察、歸納、驗證。
、教學過程設計與分析
一、情境導入
[課件展示，激趣感知]
博物館、農場到學校與學校到博物館農場的距離的關系。
[媒體展示課件，認知生活中的有些問題]
不考慮相反意義，只考慮具體數值。
[創設情境，實例導入]利用動畫展示，讓學生在有趣的圖畫中感受絕對值激發學生的興趣。
實物的形象符合學生心理，學生興趣很高，踴躍發言，95%的學生能順利的解決問題。
師生互動
[提出問題，引發討論]
1、引導學生得出絕對值定義及表示方法。
2、同桌之間互相舉例。
[展示：啟發學生交流了解絕對值]
歸納絕對值概念，教師指出表示方法。
[師生互動、探索新知]：學生根據情境感知初步認知絕對值，并通過對其概念的理解求解一個數的絕對值。
同桌之間舉例，效果良好，體現了“自主——協作”學習。
閱讀課文，互動探索
求解各數的絕對值后討論
1、想一想互為相反數的兩個數的絕對值有什么關系?學生舉例，并進行觀察、比較、歸納。
2、議一議一個數的絕對值與這個數有什么關系?小組討論、交流教師引導學生用自己的語言描述所得結論教師質疑：一個數的絕對值是否為負數?學生通過分析理解絕對值的內在涵義。
閱讀課文：從各數的絕對值歸納絕對值的代數意義。
[閱讀課文：“想一想]提出問題，引起學生的思考。
[閱讀課文：“議一議]
學生分析各類數的絕對值與本身的關系，并對教師的質疑進行深究。
[趣引妙答，思路點撥]通過學生舉例思考，對互為相反數的兩個數的絕對值進行觀察對比，從而得到它們的關系。
學生從“特殊——一般”分類歸納絕對值的代數意義，并通過歸納總結出絕對值的內在涵義，體現學生的主體性。
積極調動學生的思維，使學生在協商、討論中將問題逐漸明朗化、具體化，在共享集體思維成果的基礎上達到對當前所學內容比較全面、正確的理解。
3、做一做
[激趣探知]
教師出示過關題目
學生通過自主探索最終找到兩個負數比較大小的方法，絕對值大的反而小。
師生歸納兩頁數比較大小的兩種方法。
[探索用絕對值比較兩負數的方法]
體驗概念的形式過程
舊知識的引用，讓學生在輕松愉快的環境中獲取新知，從已有知識逐漸到新知識，不但可激發學生的興趣，并且培養學生的探索精神，同時分解了本節的難點。
從舊知識層層引入，學生興趣十足，提高了教學效果，突破了難點，學生接受輕而易舉。
鞏固練習
[絕對值比較兩負數大小的運用]
情境：比較下列每組數的大小。
[媒體展示，出示習題]：
運用絕對值比較負數大小。
[變成訓練，鞏固反饋]
繼續對絕對值比較負數大小進行鞏固練習。
由以上練習層層深入，學生解決問題的能力大大提高，并且印象深刻。
知識延伸
[學生探究，教師點撥]
[媒體展示]
絕對值定義，代數意義及內在涵義的的靈活應用。
[知識延伸，目標升華]
充分發揮學生的自主探索能力，使學生能夠深入、細致的理解知識點。
學生能夠互相評點，共同探索，既發展了自主學習能力，又強化了協作精神。
七、教學板書設計
教學目的
讓學生通過獨立思考，積極探索，從而發現;初步體會數形結合思想的作用。
重點、難點
1.重點：通過分析圖形問題中的數量關系，建立方程解決問題。
2.難點：找出“等量關系”列出方程。
教學過程
一、復習提問
1.列一元一次方程解應用題的步驟是什么?
2.長方形的周長公式、面積公式。
二、新授
問題3.用一根長60厘米的鐵絲圍成一個長方形。
(1)使長方形的寬是長的專，求這個長方形的長和寬。
(2)使長方形的寬比長少4厘米，求這個長方形的面積。
(3)比較(1)、(2)所得兩個長方形面積的大小，還能圍出面積更大的長方形嗎?
不是每道應用題都是直接設元，要認真分析題意，找出能表示整個題意的等量關系，再根據這個等量關系，確定如何設未知數。
(3)當長方形的長為18厘米，寬為12厘米時
長方形的面積=18×12=216(平方厘米)
當長方形的長為17厘米，寬為13厘米時
長方形的面積=221(平方厘米)
∴(1)中的長方形面積比(2)中的長方形面積小。
問：(1)、(2)中的長方形的長、寬是怎樣變化的?你發現了什么?如果把(2)中的寬比長少“4厘米”改為3厘米、2厘米、1厘米、0.5厘米長方形的面積有什么變化?猜想寬比長少多少時，長方形的面積呢?并加以驗證。
實際上，如果兩個正數的和不變，當這兩個數相等時，它們的積，通過以后的學習，我們就會知道其中的道理。
三、鞏固練習
教科書第14頁練習1、2。
第l題等量關系是：圓柱的體積=長方體的體積。
第2題等量關系是：玻璃杯中的水的體積十瓶內剩下的水的體積=原來整瓶水的體積。
四、小結
運用方程解決問題的關鍵是抓住等量關系，有些等量關系是隱藏的，不明顯，要聯系實際，積極探索，找出等量關系。
五、作業
教科書第16頁，習題6.3.1第1、2、3。
初一數學《數據的收集》教學設計
廣州市華穎中學劉春榮
課型：分析研討課
教 學 設 計
教學后記
課 題
數據的收集（2）
教
學
目
標
知識與技能
讓學生經歷調查與收集數據的過程，從中體會到數據在解決現實世界的問題中是有用的，學會收集數據,掌握收集數據的方法，利用數據解決問題。
過程和方法
組織學生開展調查，收集自己感興趣的數據，課堂上集體討論，在合作探究活動中獲取知識，感受知識。
情感、態度與價值觀
感興趣于探究活動，愿意和他人交流，學會表達，學會質疑，逐步養成用數據說話的習慣。
重點、難點
重點：認識數據的重要性，掌握數據收集的方法。
難點：如何收集數據，利用數據來解決問題。
教
學
策
略
教法選擇
教師以主持人的身份，開展課堂活動，引導學生獨立思考、合作探索、參與交流，發表意見。
學法引導
通過詳細閱讀課文，聯系生活實際，親身實踐、自主探索，了解收集數據的過程、方法和用途并收集數據。
課堂組織形式
課堂活動課：教師引導，學生分組討論，代表發言學生參與辯論，課堂展開調查，師生共同小結。
教
學
過
程
一、課堂導入
寓言小故事：通過寓言小故事引入教學，使學生的注意力進入到課堂的活動中，調動同學們的學習積極性，認識到數據的收集在生活中是有用的。
二、分組討論
分小組討論：把學生分成六個討論小組，每位同學把自己經歷調查所收集到的數據，和小組同學一起討論，在小組中闡述自己的想法，介紹收集數據的過程和方法，選出有代表性的數據，進行修改認證。
三、集體分享
選派代表發言：每一個討論小組派一至三位代表把本組有代表性的數據收集公布，闡述調查的問題，數據收集的對象、方法和過程，和同學們一起探討數據的作用，分享調查的成果。學生或老師提出質疑，共同評價，達成共識。
四、課堂調查
課堂開展調查研究：在分享學生數據收集的基礎上，師生合作交流，通過課堂調查，用唱票的方法，了解學生對老師的評價，用數據說話。
五、反思提高
活動過程 小結：對整個數據收集的過程做一個小結，學生發表自己的見解，總結數據收集的方法，了解到實驗次數增多對結果產生的影響，明白數據在解決現實生活問題是有用的這個道理。
六、課后作業
1、把收集的數據加以整理，寫出一份報告。
2、課本第188頁習題5.1第1、2題，可以到其它班級收集數據。
3、閱讀課本第189～192頁
備注：
初一數學《數據的收集》教學設計
廣州市華穎中學劉春榮
課型：分析研討課
教 學 設 計
教學后記
課 題
數據的收集（2）
教
學
目
標
知識與技能
讓學生經歷調查與收集數據的過程，從中體會到數據在解決現實世界的問題中是有用的，學會收集數據,掌握收集數據的方法，利用數據解決問題。
過程和方法
組織學生開展調查，收集自己感興趣的數據，課堂上集體討論，在合作探究活動中獲取知識，感受知識。
情感、態度與價值觀
感興趣于探究活動，愿意和他人交流，學會表達，學會質疑，逐步養成用數據說話的習慣。
重點、難點
重點：認識數據的重要性，掌握數據收集的方法。
難點：如何收集數據，利用數據來解決問題。
教
學
策
略
教法選擇
教師以主持人的身份，開展課堂活動，引導學生獨立思考、合作探索、參與交流，發表意見。
學法引導
通過詳細閱讀課文，聯系生活實際，親身實踐、自主探索，了解收集數據的過程、方法和用途并收集數據。
課堂組織形式
課堂活動課：教師引導，學生分組討論，代表發言學生參與辯論，課堂展開調查，師生共同小結。
教
學
過
程
一、課堂導入
寓言小故事：通過寓言小故事引入教學，使學生的注意力進入到課堂的活動中，調動同學們的學習積極性，認識到數據的收集在生活中是有用的。
二、分組討論
分小組討論：把學生分成六個討論小組，每位同學把自己經歷調查所收集到的數據，和小組同學一起討論，在小組中闡述自己的想法，介紹收集數據的過程和方法，選出有代表性的數據，進行修改認證。
三、集體分享
選派代表發言：每一個討論小組派一至三位代表把本組有代表性的數據收集公布，闡述調查的問題，數據收集的對象、方法和過程，和同學們一起探討數據的作用，分享調查的成果。學生或老師提出質疑，共同評價，達成共識。
四、課堂調查
課堂開展調查研究：在分享學生數據收集的基礎上，師生合作交流，通過課堂調查，用唱票的方法，了解學生對老師的評價，用數據說話。
五、反思提高
活動過程 小結：對整個數據收集的過程做一個小結，學生發表自己的見解，總結數據收集的方法，了解到實驗次數增多對結果產生的影響，明白數據在解決現實生活問題是有用的這個道理。
六、課后作業
1、把收集的數據加以整理，寫出一份報告。
2、課本第188頁習題5.1第1、2題，可以到其它班級收集數據。
3、閱讀課本第189～192頁
備注：
1．教學重點、難點
重點：列代數式。
難點：弄清楚語句中各數量的意義及相互關系。
2．本節知識結構：
本小節是在前面代數式概念引出之后，具體講述如何把實際問題中的數量關系用代數式表示出來。課文先進一步說明代數式的概念，然后通過由易到難的三組例子介紹列代數式的方法。
3．重點、難點分析：
列代數式實質是實現從基本數量關系的語言表述到代數式的一種轉化。列代數式首先要弄清語句中各種數量的意義及其相互關系，然后把各種數量用適當的字母來表示，最后再把數及字母用適當的運算符號連接起來，從而列出代數式。
如：用代數式表示：比的2倍大2的數。
分析本題屬于“…比…多（大）…或…比…少（小）”的類型，首先要抓住這幾個關鍵詞。然后從中找出誰是大數，誰是小數，誰是差。比的2倍大2的數換個方式敘述為所求的數比的2倍大2。大和比前邊的量，即所求的數為大數，那么比和大之間量，即的2倍則為小數，大后邊的量2即為差。所以本小題是已知小數和差求大數。因為大數=小數+差，所以所求的數為：2+2.
4．列代數式應注意的問題：
（1）要分清語言敘述中關鍵詞語的意義，理清它們之間的數量關系。如要注意題中的“大”，“小”，“增加”，“減少”，“倍”，“倒數”，“幾分之幾”等詞語與代數式中的加，減，乘，除的&39;運算間的關系。
（2）弄清運算順序和括號的使用。一般按“先讀先寫”的原則列代數式。
（3）數字與字母相乘時數字寫在前面，乘號省略不寫，字母與字母相乘時乘號省略不寫。
（4）在代數式中出現除法時，用分數線表示。
5．教法建議：
列代數式是本章教學的一個難點，學生不容易掌握，這樣老師在上課時，首先要讓學生理解代數式的本質，弄清語句中各種數量的意義及其相互關系，然后設計一定數量的練習題，由易到難，螺旋式上升，使學生能夠正確列出代數式。
教學目的
1.通過對多個實際問題的分析，使學生體會到一元一次方程作為實際問題的數學模型的作用。
2.使學生會列一元一次方程解決一些簡單的應用題。
3.會判斷一個數是不是某個方程的解。
重點、難點
1.重點：會列一元一次方程解決一些簡單的應用題。
2.難點：弄清題意，找出“相等關系”。
教學過程
一、復習提問
一本筆記本1.2元。小紅有6元錢，那么她最多能買到幾本這樣的筆記本呢?
解：設小紅能買到工本筆記本，那么根據題意，得
1.2x=6
因為1.2×5=6，所以小紅能買到5本筆記本。
二、新授：
問題1：某校初中一年級328名師生乘車外出春游，已有2輛校車可以乘坐64人，還需租用44座的客車多少輛? (讓學生思考后，回答，教師再作講評)
算術法：(328-64)÷44=264÷44=6(輛)
列方程：設需要租用x輛客車，可得。
44x+64=328 (1)
解這個方程，就能得到所求的結果。
問：你會解這個方程嗎?試試看?
問題2：在課外活動中，張老師發現同學們的年齡大多是13歲，就問同學：“我今年45歲，幾年以后你們的年齡是我年齡的三分之一?”
通過分析，列出方程：13+x=(45+x)
問：你會解這個方程嗎?你能否從小敏同學的解法中得到啟發?
把x=3代人方程(2)，左邊=13+3=16，右邊=(45+3)=×48=16，
因為左邊=右邊，所以x=3就是這個方程的解。
這種通過試驗的方法得出方程的解，這也是一種基本的數學思想方法。也可以據此檢驗一下一個數是不是方程的解。
問：若把例2中的“三分之一”改為“二分之一”，那么答案是多少?動手試一試，大家發現了什么問題?
同樣，用檢驗的方法也很難得到方程的解，因為這里x的值很大。另外，有的方程的解不一定是整數，該從何試起?如何試驗根本無法人手，又該怎么辦?
三、鞏固練習
教科書第3頁練習1、2。
四、小結。本節課我們主要學習了怎樣列方程解應用題的方法，解決一些實際問題。談談你的學習體會。
五、作業 。教科書第3頁，習題6.1第1、3題。
1.知識與技能
會用代數式表示簡單的問題中的數量關系，能用合并同類項，去括號等法則驗證所探索的規律。
2.過程與方法
經歷探索數量關系，運用符號表示規律，通過運算驗證規律的過程，培養學生觀察、分析、推理的能力。
3.情感態度與價值觀
培養學生不怕困難、勇于探索的學習態度，合作交流的意識和能力，感受符號運算的作用。
老師：請同學們觀察并找出規律
學生獨立完成
老師：請同學們拿出你們的學具按要求親自動手擺一擺，算一算。
學生：老師，擺幾個三角形呀？
老師：先擺一個，再擺兩個、三個、四個。關注學生與他人進行合作與交流的意識。
鼓勵每個同學盡可能獨立思考，并與同伴進行交流，教師關注學生在探索數量關系活動中的參與態度、思維水平和抽象能力：分析：
三角形個數12345
火柴棍根數357911
教師演示，學生觀察
老師：每增加一個三角形，火柴棍根數增加多少？
學生：2根
老師：火柴棍根數是一組怎樣的數？
生：連續奇數。
師：奇數可用整式2n+1（或2n-1）表示。
師：從多角度思考，也可以分析表格中火柴棍根數與三角形個數之間的關系生：怎樣找？
師：如3=2×1+1，5=2×2+1
生：哦，明白了
師：從而得排n個三角形需要火柴棍根數為什么？
生：2n+1
師：請同學們親自拼一拼，想一想，在探索規律的過程中從多個角度進行考慮，并與同伴進行交流。
生：好
關注學生在活動中的參與態度，能否積極地從事數量關系的探索過程，不要以教師的演示代替學生的實際活動。
提出問題后，學生分四人小組進行討論，并派代表在班組交流。
師：當n≤100時，n本筆記本所需錢數為多少？
生：2.3n元，
師：當n>100時，n本筆記本需要多少元？
生：2.2n元。
生：觀察這兩個整式，當n=100時，需花錢230元，而當n=101時，只需花錢2.2×101=222.2（元），出現多買比少買反而付錢少的情況，所以如果需要100本筆記本，應該購買101本能省錢。
師：請同學們繼續探索，至少需要多少本時，可以按上面方式購買。
組織學生按四人小組，進行探究，鼓勵每個學生盡可能獨立思考，并與同伴進行交流。
師：請同學們再找幾個方框試試，看自己的規律是否還成立
生：好
教學時，也可以先開放，讓學生發現月歷中數與數之間的關系，再討論淺色方框中數字和與該方框正中間的關系課本。讓學生獨立完成之后，再小組討論，讓學生自己整理這節課的內容。
一、教學目標：
1、了解作為證明基礎的幾條公理的內容，掌握證明的基本步驟和書寫格式。
2、經歷“探索－發現－猜想－證明”的過程。能夠用綜合法證明等腰三角形的關性質定理和判定定理。
3、結合實例體會反證法的含義。
二、教學重點：
了解作為證明基礎的幾條公理的內容，通過等腰三角形性質證明，掌握證明的基本步驟和書寫格式。
教學難點：能夠用綜合法證明等腰三角形的關性質定理和判定定理（特別是證明等腰三角形性質時輔助線做法）。
三、教學方法：
觀察法。
四、教學過程：
復習：
1、什么是等腰三角形？
2、你會畫一個等腰三角形嗎？并把你畫的等腰三角形栽剪下來。
3、試用折紙的辦法回憶等腰三角形有哪些性質？
新課講解：
在《證明（一）》一章中，我們已經證明了有關平行線的一些結論，運用下面的公理和已經證明的定理，我們還可以證明有關三角形的一些結論。
同學們和我一起來回憶上學期學過的公理
本套教材選用如下命題作為公理:
1.兩直線被第三條直線所截,如果同位角相等,那么這兩條直線平行;
2.兩條平行線被第三條直線所截,同位角相等;
3.兩邊夾角對應相等的兩個三角形全等;（SAS）
4.兩角及其夾邊對應相等的兩個三角形全等;（ASA）
5.三邊對應相等的兩個三角形全等;（SSS）
6.全等三角形的對應邊相等,對應角相等.
由公理5、3、4、6可容易證明下面的推論：
推論兩角及其中一角的對邊對應相等的兩個三角形全等。（AAS）證明過程：
已知：∠A=∠D,∠B=∠E,BC=EF
求證：△ABC≌△DEF
證明：∵∠A+∠B+∠C=180°，
∠D+∠E+∠F=180°
（三角形內角和等于180°）
∴∠C=180°-(∠A+∠B)
∠F=180°-(∠D+∠E)
又∵∠A=∠D,∠B=∠E（已知）
∴∠C=∠F
又∵BC=EF（已知）
∴△ABC≌△DEF（ASA）
定理：等腰三角形的兩個底角相等。
這一定理可以簡單敘述為：等邊對等角。已知：如圖，在ABC中，AB＝AC。